第8 题

“一些人坐成一圈,于是每个人便有两个相邻的人；而每人身上有一定数目的先令．第一个人比第二个人多一先令,第二个人又比第三个人多一先令,如此等等．现第一个人给第二个人一先令,第二个人给第三个人两先令,如此等等,总之每个人给出的先令数都比他收到的先令数多一,而且尽可能地这样做下去．最后,有两个相邻的人,其中一人拥有的先令数是另一人先令数的4 倍．试问,总共有多少个人? 开头钱最少的那个人身上有多少先令? ”

(见附录“枕边问题之八”的解答)

●第60 页——枕边问题之八:

卡洛尔的解析——

m=人数,

k=最后一个人(最穷的人)身上的先令数。

在一轮之后,每人都比原来少了一个先令,而移下去的一堆则有m 个先令．k 轮之后,每个人少了k 先令,此时最后一个人身上已无先令,他转下去的一堆含有mk 先令．上述过程在以下情况下结束,即当最后一个人收到转来的这堆共含有(mk+m-1)先令．此时最后一个人的前一个人身上已无先令,第一个人则有(m－2)先令。

第一个人与最后一个人是仅有的两个,其拥有先令数的比可能为4: 1的相邻的人．这样,

要么mk＋m-1＝4(m-2),

要么4(mk＋m－1)＝m－2。

第一个方程给出mk = 3m－ 7 ,即k＝ 3 - m／m,它除m = 7和 k＝2 之外没有 其他整数解。

第二个方程给出4mk＝2－3m,它没有正整数解。

于是,问题的答案是:

7 个人；最后一人开初有2 先令。