拓扑学是研究物体在扭曲变形(拉伸或皱缩)下保持不变的那些性质．与欧几里得几何不同,拓扑学不涉及大小、形状和刚体,它研究的是弹性对象,这就是为什么人们说它是橡皮膜上的几何学．莫比乌斯带是17 世纪德国数学家A·莫比乌斯创造的,它是拓扑学研究的对象之一．取一张纸条,把它扭转半圈并将端头胶接在一起,一个莫比乌斯带便做成了．它是令人迷惑的,因为它只有一个面,我们能用一根铅笔笔不离纸地描遍整个表面。

下面让我们考虑“双层”的莫比乌斯带．取两张叠在一起的纸条,把它们同时扭转半圈,然后把端头胶结在一起．整个看起来像是两条紧贴在一起的莫比乌斯带．然而果真是这样吗?

请做一个像上图那样的模型并检验一下: 把你的手指放进两条带的中间隔层并让它移动,看会发生什么情形? 再拿一支铅笔沿其中一条描画直至到达你出发点的背面,看又会发生什么情形?

如果你试着不让它们紧贴,又会发生什么呢?

算盘

算盘是一种最为古老的用于计算的发明,也被人称为古代的计算机．这种古代的计算工具最先在中国和其他亚洲国家使用,可用来作加、减、乘、除及求平方根和立方根等计算．算盘有不同的类型,如阿拉伯算盘,在每根金属线上有十个球,没有中隔．历史显示,古希腊和古罗马人也曾用过算盘．中国人的算盘一般含有十三档算珠,当中由一根横木隔开．每档在横木下方有五个算珠,在横木的上方有两个算珠．每档的一个上珠,等于五个同档的下珠．例如,在十位档上的一个上珠,其值为5×10 即50。