陈建功1913年来到日本．那时辛亥革命刚成功不久,中国政俯把培养工程技术人员视为当务之急,故而官费留学生的名额以工科学校居多,陈建功第二年考入东京高等工业学校,取得官费待遇,每月领得的生活费用,自己只花去一部分,省下一部分逐月寄给父亲,分期还清50 元盘缠钱之外,还能补贴家用,让几个妹妹可以念一点书。

他在高等工业学校学的是染色科,从大的专业范围来说,属于化工一类．但他不愿意放弃自己在数学方面的志趣,又考进了一所夜校——东京物理学校。

同时读两所学校,白天学化工,夜晚念数学、物理,除去上课,还要做大量的习题,学习是何等紧张! 连吃饭的时间都不得不尽量缩短,为了节约时间和节省开支,他时常啃糯米团充饥,久而久之,牙齿蛀坏了好几个。

这样的岁月过了好几年,除了学得理、工两方面的知识和技能之外,他更学会了珍惜时间．后来回到祖国,看到有些人办事不知讲究效率,常感慨说: “这些人真会浪费时间,只知道东西值钱,不知道时间宝贵,实际上时间最宝贵．”待到当了教授以后,他最不爱听学生叫嚷“时间不够”,他说: “根本没有＂时间不够＂这回事,是自己不抓紧．”时间对陈建功来说实在太宝贵了,他非但善于抓紧时间,养成了高速度、高效率的工作习惯,而且连小说、电影也视作一种耗费时间的因素而避之唯恐不及。

他一生看的电影是屈指可数的．外国电影只看过卓别林的片子；中国电影中,欣赏的是《林则徐》、《聂耳》、《甲午风云》和《十五贯》．他常说,小说都是编造出来的,“看看(小说或电影)还不如我想想(数学问题)好．”

来到日本的第5年,1918年陈建功从高等工业学校毕业,1919年春天又毕业于东京物理学校．在异国的6年中,他学业突飞猛进,但耳闻目睹中国人在国外受人歧视,心头郁结着疾愤。

陈建功从小爱读历史,在远离祖国的日子里,他时常想念着隔海相望的神州故土．祖国有过灿烂的文化,科学上岂能长期落后于人,他相信,中国一定会繁荣富强起来,他愿意为此献出自己的一份力量．1919年他学成归国,到浙江大学工学院的前身,浙江甲种工业学校教书,教的是染织工业方面的课程,作家夏衍那时候是他班上的一名学生．陈建功业余时间继续钻研数学,负责指导一个数学兴趣小组。

1920年陈建功离别新婚妻子,第二次到日本去留学。

他来到日本仙台,考进日本东北帝国大学数学系．大学一年级时,他在日本发表了第一篇论文,登载在日本《东北数学杂志》上．据数学家苏步青先生最近在《陈建功先生数学论文选集序言》中介绍,这是“一篇具有重要意义的创造性著作,无论在时间上或在质量上,都标志着中国现代数学的兴起．”中国数学史上,正式在外国发表学术论文者,第一位是留美的胡明复,第二位就是留日的陈建功,两人的论文发表的日期相隔不远．从这时候开始,陈建功成了一位在日本十分引人注目的中国留学生。

1923年他从日本东北帝国大学毕业,回国后在浙江工业专门学校教数学,翌年应聘到国立武昌大学担任数学教授。

1926年他第3 次东渡,到日本东北帝国大学去做研究生,在导师藤原松三郎指导下研究三角级数论。

纯数学过去长期以来习惯上分成三个方面: 分析数学,几何学,代数学．这当然不能包括全部纯数学,但是可以概括大部分．分析数学主要研究函数以及函数概念的进一步扩展后的有关概念．函数论是分析数学中最重要的基础之一．陈建功毕生的精力就用在研究函数论方面。

他在日本做研究生的时候,就发表了许多数学论文．他曾致力的研究工作,跨越了数学中的不少分支。

在三角级数理论的早期发展中,主要研究对象是富里埃级数的收敛与求和问题．研究这类问题的目的,是从理论上弄清怎样可以把函数表示为三角级数．陈建功年轻时代的主要工作就属于这个领域．例如,他研究了如何刻划一个函数能用绝对收敛的三角级数来表示的问题．当时,这类问题是世界上许多第一流数学家极力企图解决的问题．1928年,陈建功和当代最著名的数学家黎斯、哈代以及李特伍特等各自独立地解决了这个问题．陈建功证明了这类函数就是所谓的杨氏(Young)卷积函数．陈建功的论文发表在日本帝国科学院1928年的院刊上．同年,哈代和李特伍特的论文在英国伦敦数学会的会刊上发表．这样重要的定理,理应称为陈建功定理或陈建功—黎斯—哈代—李特伍特定理,可是遗憾得很,由于当时西方蔑视东方被压迫民族的科研成果,这样的命名是不可想象的!

陈建功对于直交级数的研究也得到了很深刻的成果．大家知道,当代著名数学家孟孝夫、拉特玛哈以及卡子玛茨等都是这一领域中的权威人士,而陈建功又把他们各自得到的一些理论归结为另一条基本定理,证明了它们之间是完全等价的。

在日本期间,陈建功飞速地前进着．他仅用了两年多的时间,就取得了一系列重要的研究成果．他把这些成果分别用英文写成十多篇论文,发表在日本的几种数学学报上．就是这些工作奠定了他取得理学博士学位的基础．1929年,他把两年多的研究成果加以综合,写出了自己的博士论文,取得了博士学位．他的成就不但惊动了当时的日本舆论界,而且使藤原教授引以自豪．据周建人同志回忆,有位朋友曾经告诉他．在日本学者专为庆祝陈建功博士的成就而召开的一次大会上,藤原教授发言说: “我一生以教书为业,没有多大成就,不过,我有一个中国学生,名叫陈建功,这是我一生最大的光荣．”

藤原教授多年来苦于自己专业领域内日文著作的匮乏,只能采用英文原著作教材给研究生上课,此刻看到自己的中国学生有了造诣,便要求陈建功用日文撰写一部《三角级数论》．陈建功以自己一贯的风格,高速度、高效率地完成了这部专著．书中反映了当时的国际最新成就,其中也包括了他自己的研究成果．一年后这部著作由日本东京岩波书店印行,成了当时函数论方面的一部重要著作．函数论方面的专门术语,日本人过去无论讲课、做报告,还是写论文,一直采用英文字眼,陈建功撰写这部日文著作时,为创造日文术语颇费了一番心血,他当年首创的不少日文术语至今仍在沿用。

三角级数论方面的重要研究成果,当时国际上公认难于夺得的日本理学博士学位,再加上颇有份量的专著,这都是陈建功为祖国争光所作出的贡献．再借用苏步青在《陈建功先生数学论文选集序言》里的一句话,“长期被外国人污蔑为＂劣等人种＂的中华民族,竟然出了陈建功这样一个数学家,无怪乎当时举世赞叹与惊奇．”

这样一位才华横溢的优秀数学家,藤原教授当然是舍不得放走的,他暗暗希望陈建功能长期留在自己的身边．科学无国界,在日本不是同样能够研究数学么! 而且条件比中国好．陈建功到老师家中交出《三角级数论》手稿的那天,藤原夫人像往常一样,按照日本妇女的习惯,恭恭敬敬地跪在塌塌米上奉上一杯清茶．藤原教授笑盈盈地望着陈建功,心里说不出的高兴．不料陈建功说出一句话来,使老先生大吃一惊．“先生,我是来向您告辞的,过几天就要回国去了．”陈建功终于说出久已埋藏心底的决定,不觉松了一口气,但他十分明白老师的心意,所以语调格外柔和,希望取得老师谅解。

“为什么要走? ”老师开始耐心地开导他．这个学生已经在三角级数的研究方面取得了十分重大的成就,如果留在东北帝大研究院,继续研究数学,前途是无可限量的．“在我们日本,得理学博士学位相当难,这点你是知道的．你在日本数学界有了这样的声望和地位,还愁将来没有灿烂的前程吗? ”教授还说了许许多多坚决挽留的话,断言留在日本对陈建功有利．“先生,谢谢您的美意．我来求学,是为了我的国家,也为了家里的亲人,并非为我自己．”短短的几句话,道出了陈建功不可动摇的决心．陈建功是一位富有成就的数学家,但他首先是个热情的爱国者,在他看来,一个人的学问决不是他个人的私产,而应当是为国家为人民效力的本领．东渡日本求学的目的本来是“科学救国”,岂能为个人打算而忘却急待振兴的祖国? 祖国既然贫弱,出外求学的儿子,正该以报国为己任! 他终于辞别老师,登上一艘西行的客轮,离开了求学12年的异乡．轮船朝着他昼夜思念的祖国大陆驶去,陈建功望着汹涌的海涛,心潮澎湃,涌起了一股美好的愿望: 中国需要人才,哪怕自己今后少出一些成果,也要为国家多多培养数学人才。