1931年夏天,华罗庚到了清华大学,在数学系当助理员．白天,他领文献,收发信件,通知开会,还兼管图书,打字,保管考卷,忙得不可开交．晚上,他一头扎进图书馆,在数学文献的浩瀚海洋里涉珍猎宝,一天只睡四五个小时。

他以惊人的毅力,只用了一年半时间,就攻下了数学专业的全部课程,还自学了英文、德文和法文。

他以敏捷的才思,用英文写了三篇数学论文,寄到国外,全部被发表．不久,清华大学的教授会召开特别会议,通过一项决议: 破格让华罗庚这个初中毕业生作助教,给大学生们讲授微积分,这在清华大学是史无前例的。

1936年夏大,他在学校推荐之下,由中华文化教育基金委员会保送到英国剑桥大学留学．在英国,他参加了一个有名的数论学家小组,对华林问题和哥德巴赫问题进行了深入的研究,他的研究成果十分显著,并得出了著名的华氏定理。

在剑桥大学的两年中,他写了18 篇论文,先后发表在英、苏、印度、法、德等国的杂志上．按其成就,已经超越了博士生的要求,但因他在剑桥大学未能正式入学,因而未得到博士学位。

1937年夏天,日本全面侵略中国．清华大学与北京大学迁到昆明,改名为西南联合大学．华罗庚返回祖国,在西南联大担任数学教授．他每次讲完课,还要步行20 来里路,回到昆明郊区那个破阁楼的家里．楼下是一个牲口棚,猪马牛同圈,那嘈杂的声响时常干扰着他的研究思路。

这一天,他刚爬上低矮的楼梯,看到妻子吴筱元的眼里蒙上了一层泪水．“米又接不上了? ”华罗庚马上就明白了。

吴筱元抬头瞧着丈夫的眼睛问: “你是不是到哪个中学兼个课? ”华罗庚指着桌上的《堆垒素数记》的文稿说: “我哪里有时间呢．”“总得想个办法,物价天天往上涨呀! ”

华罗庚一边整理着层层叠叠的稿纸一边说: “过去,在金坛上学时,全家人省吃俭用过穷日子；今天,当了教授,还得省吃俭用过紧日子啊! 哈哈! ”华罗庚仰脖笑了起来．他那乐观的情绪感染了吴筱元,“那你就快写吧,我自己想办法去．”

就是在这样艰苦的环境中,华罗庚先后写了20 多篇论文,并于1941年完成了他的第一部著作《堆垒素数论》的手稿．他把这本手稿交给了原中央研究院数学研究所,但是没有出版。

1945年下半年,华罗庚应苏联科学院的邀请,到苏联讲学,有一天,斯大林格勒大雪纷飞,他到国民党驻苏联大使馆办理护照,使馆工作人员威胁他说: “你是社会贤达、泰斗．你参加国民党吧! 否则,回国后要坐监牢．”

华罗庚不予理睬,回国后写了《访苏三月记》一文,在《时代》杂志上发表,赞扬了苏联的科学成就．1946年4月苏联科学院出版了他的成名代表作《堆垒素数论》一书．其中有些论证,现在还被认为是经典佳作。

上海《东南日报》记者赵浩生曾经访问过华罗庚．华罗庚对他说: “如果不是不得已,我绝不愿意出国．如果有那么一天,我们的梦想实现了,中国真正开始和平建设,我想科学绝不是次要的问题,我们绝不能等到真正需要科学的时候,再开始研究科学．”他就是怀着这种充满忧伤的心情,从黄浦江乘坐“美格将军号”轮船前往美国的．同行的有李政道、朱光亚、唐敖庆等。

在美国的4年,华罗庚先后担任过普林斯顿大学客座讲师、伊利诺大学教授等．这期间,他研究的范围不断扩大,“掌握了二十世纪数论的至高观点”,并纠正了两个欧洲数学家在20年前所作的证明中的一个错误．美国同行对他的天才和成就赞叹不已。