有些游戏就是怪．看来能猜中的偏偏猜不中．看来猜不中的偏偏猜得中。

不信,各讲一个给你听。

小牛和小马、小羊在一起做游戏．小牛用两小张纸,各写一个数．这两个数都是正整数,相差是1．他把一张纸贴在小马额头上,另一张贴在小羊额头上．于是,两个人只能看见对方头上的数。

小牛不断地问他们,你们谁能猜到自己头上的数吗?

小马说: 我猜不到；

小羊说: 我也猜不到。

小马又说: 我还是猜不到；

小羊又说: 我也猜不到。

小马仍然猜不到；

小羊仍然猜不到。

小马和小羊都已经三次猜不到了。

可是,到了第四次,小马喊起来: 我知道了! 小羊也喊道: 我也知道了! 请你想想,他们头上是什么数? 怎么猜到的?

原来,“猜不到”这句话里,包含了一个重要的信息。

要是小羊头上是1,小马当然知道自己头上是2 ．小马第一次说“猜不到”,就等于告诉小羊,你头上的数不是1!

这时,要是小马头上是2 ,小羊当然知道自己头上应当是3 ．可是,小羊说猜不到,就等于说: 小马,你头上不是2 !

第二次小马又说猜不到,就等于说: 小羊头上不是3 ,不这样,我头上一定是4 ,我就能猜到了。

小羊又说猜不到,说明小马头上不是4 。

小马又说猜不到,小羊头上不是5。

小羊又说猜不到,小马头上不是6 。

小马为什么这时猜到了呢? 原来小羊头上是7．小马想: 我头上既然不是6 ,他头上是7 ,我头上当然是8 啦!

小羊于是也明白了: 他能从自己头上不是6 就能猜到是8 ,当然是因为我头上是7 罗!

实际上,即使两人头上写的是100 和101,只要让两人对面反复交流信息,反复说“猜不到”,最后也总能猜到的。

这游戏,还有一个使人迷惑的地方: 一开始,当小羊看到对方头上是8时,就肯定知道自己头上不会是1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ；而小马也会知道自己头上不会是1 ,2 ,3 ,4 ,5 ．这么说,两人的前几句“猜不到”,互通信息,肯定是没用的了．可是说它没用,又不对,因为少了一句,最后便要猜错．这里面,究竟是什么道理呢? 你得仔细想想。

另一个游戏是: 小牛偷偷在纸上写了一句话,这句话叙述一件事,请小马和小羊猜这句话叙述的事对不对．并且给两人各一张纸,要他们把所猜的结果写在纸上。

小牛说: 你们两人中只要有一个猜中了,你们就胜了．晚上,我给你们唱一支好听的歌．都猜不中,你们输了,什么时候给我演个节目都行．小羊说: 我们一定有一个人猜得中．我猜你这句话说得对,他猜你这句话不对,总会有一个猜中吧!

可是,结果还是小牛胜了。

原来,小牛写了这样一句话:

“你的纸上写的是＂不对＂”。

小羊在纸上写的是“对”,这时,小牛这句话当然错了．可小羊猜“对”,当然猜不中了。

小马呢,他在纸上写的“不对”,这时,小牛这句话当然对．可小马猜“不对”,也没有猜中。

小羊和小马恍然大悟,说: “你就是把纸上的话给我们看了,我们也决不会猜中的啊! ”

上面这两个游戏,都牵涉到一些逻辑推理中的怪现象,人们把它叫做“数学悖论”．怎样说明悖论? 怎样消除悖论? 是数学基础研究中的一件大事,很多人正在努力研究解决．(谈扬烊 张景中)