人们常用“你中有我,我中有你”来表达两个人的亲密关系．令人惊奇的是: 在无声无息的数字群体中,竟然也有这样关系密切的“相亲数”! 220 与284 就是这种“你中有我,我中有你”的相亲数,它们的特点是: 彼此的全部约数和(本身除外)都与另一方相等。

把220 的全部约数(除掉本身)相加是:

1＋2＋4＋5＋10＋11＋20＋22＋44＋55＋110=284

同样,把284 的全部约数(除掉284 本身)相加的和是:

1＋2＋4＋71＋142=220

相亲数,使古今中外的数学爱好者产生了极大的兴趣．大数学家弗尔马、笛卡尔和欧拉等人也都进行过研究．特别是欧拉,他在1750年一口气向公众宣布了60 对相亲数,这使人们大开眼界!

此后,关于相亲数的话题,冷了一百多年．人们普遍认为: 相亲数研究的“顶峰”,已经被大数学家欧拉占领了,其他人不会再有新的突破了!

可是,令人惊奇的是: 一个年仅16 岁的意大利青年巴格尼尼却惊世骇俗地宣称: 1184 与1210 是仅仅比220 与284 稍大的第二对相亲数! 原来,尽管欧拉算出了长达几十位、天文数字般的相亲数60 对,却偏偏遗漏了近在身边的第二对。

当时已是1866年,大数学家欧拉早已长眠于地下了!

2.自守数

任何两个整数相乘,只要它们的末位都是5 或6,那么,乘积的末位数字也必然是5 或6．5 或6 就像一条甩不掉的“尾巴”,始终与它们形影相随! 人们称这样的数为“自守数”。

例如:

5×5=25

6×6=36

25×25=625

76×76=5776

625×625=390625

376×376=141376

从上式可见:

两位的自守数是25 和76,它们分别是一位的自守数5 和6 的“伸长”．三位的自守数也正好是一对: 625 和376．它们又分别是两位的自守数25 和76 的“伸长”。

自守数从5 和6 出发．可以无限伸长,它的位数不受限制．十位的两个自守数是:

8212890625 和1787109376

有人已经用计算机算出了长达五百位的自守数,并且已经找到了求自守数的方法了。

有趣的是,自守数的伸长,还存在一种普遍的规律,即:

5＋6=10＋1

25＋76=100＋1

625＋376=1000＋1

……

数中奥秘真是无穷无尽!