一个数,将它各位上的数,按照一定规则经过数次转换后,最后落在一个数上,再作转换,便不再产生新数了,任你按规则反复演变它仍是“自己”,我们把这个数称作“自我生成数”。

如: 任写一个数字不相同的三位数(数字相同的111、222、333、……999除外),将组成这个数的三个数字重新组合,使它成为由这三个数组成的最大数和最小数,而后求出这新组成的两个数的差,再对求得的差重复上述过程,最后必然生成“495”。

以213 为例,按上述规则,转换过程是:

321-123=198

981-189=792

972-279=693

963-369=594

954-459=495

↓

954-459=495

对于四位数也按上述操作规则会怎样呢?

以7642 为例,转换过程应是:

7642-2467=5175

7551-1557=5994

9954-4599=5355

5553-3555=1998

9981-1899=8082

8820-0288=8532

8532-2358=6174

↓

7641-1467=6174

四位数的自我生成数是6174。

2.逆序数

将组成一个数的数字,按原顺序逆转排列所组成的新数,叫做原数的逆序数．如376 的逆序数是673。

一位数不存在逆序数．两位以上的数,都有逆序数。

逆序数也有一些有趣的特性: 一个数与它的逆序数的和除以它各位上的数字和,所得的商在同一个数位段是一定的．如,

在两位数中:

(85+58)÷(8+5)=143÷13=11

(45+54)÷(4+5)=99÷9=11

(93+39)÷(9+3)=132÷12=11

……

瞧,商总是11。

在三位数中,如:

(567+765)÷(5+6+7)=1332÷18=74

(432+234)÷(4+3+2)=666÷9=74

(987+789)÷(9+8+7)=1776÷24=74

……

但这局限于三位数,而且必须为连续自然数。