全体自然数可以分为三类:

（1）只能被＂1＂和它本身整除的数叫素数,如: 2、3、5、7、11……。

（2）除了＂1＂和它本身以外,还能被其他数整除的数叫合数,如: 4、6、8、9……。

（3）＂1＂既不是素数也不是合数。

有人要问,＂1＂也只能被1 和它本身整除,为什么不能算素数呢? 而且＂1＂算作素数后,全体自然数分成素数和合数两类,岂不是更简单吗?

这要从分解素因数谈起．比如,1001 能被哪些数整除,其实质是将1001分解素因数,由1001=7×11×13,而且只有这一种分解结果,知道1001 除了被1 和它本身整除以外,还能被7、11、13 整除．若把＂1＂也算作素数,那么1001 分解素因数就会出现下面一些结果:

1001=7×11×13

1001=1×7×11×13

1001=1×1×7×11×13

……

也就是说,分解式中可随便添上几个因数＂1＂．这样做,一方面对求1001 的因数毫无必要,另一方面分解素因素结果不唯一,又增添了不必要的麻烦．因此＂1＂不算作素数。