马克思是精通数学的,他在《数学手稿》中,曾提出解不定方程的例子: 有30 个人,其中有男人、女人和小孩．他们在一家小饭馆里就餐共花费了50 先令；知道每个男人花3 先令,每个女人花2 先令,每个小孩只花1先令．问男人、女人和小孩各有多少?

你知道马克思是怎么算的吗?

解答:

设男人、女人、孩子分别有x、y、z 人,列出方程:

x+y+z=30 ①

3x+2y+z=50 ②

由②式减①式,得

2x+y=20 ③

③式代入②,得

z-x=10 ④

∵x≥0,由④式知:

z≥10 ⑤

由③式

y=20-2x

x≤10

列表:

x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

y 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0

z 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

因此这10 组解都满足本题的要求．显然是一个典型的不定方程。