在现代工业中要求产品标准化,因为过去各自为政的局面会带来许多麻烦．可以举一个实例: 有甲、乙、丙、丁、戊5 个工厂生产的电线规格都不一样,即每一盘电线的长度都不相/同．现在要从变电站A 往居民小区B 拉两根供电干线．若用甲厂的产品2 盘不够,还得搭上1 盘乙厂的；若用乙厂的3 盘也不够,还得搭上1 盘丙厂的；若用丙厂的4 盘也不够,还得搭上1 盘丁厂的；若用丁厂的5 盘还不够,还得搭上1 盘戊厂的；若用戊厂的6 盘也是不够,还得搭上1 盘甲厂的．你看,不按统一的标准,有多噜嗦．请你只好耐心一点计算一下各家工厂每盘电线的长度,以及A、B 两地的距离是多少? （已知每盘电线都是以整数来盘绕的,A、B 两地干线的总长度也正好是个整数米,求最小的一组解．）

解答: 设甲、乙、丙、丁、戊各厂生产的电线每盘长x、y、z、u、v 米,A、B 两地所用干线的总长度为w 米。

根据题意,列出方程组:

2x+y=w ①

3y+z=w ②

4z+u=w ③

5u+v=w ④

6v+x=w ⑤

这是一个不定方程组,即5 个方程,要求6 个未知数。

由3×①-②,得: 6x-z=2w ⑥

由4×⑥+③,得: 24x+u=9w ⑦

由5×⑦-④,得: 120x-v=44w ⑧

由6×⑧+⑤,得: 721x=265w

w 可以有许多解,但最小的一组解为: x=265,w=721．代入①、②、③、④,可求得:

y=191,z=148,u=129,v=76

因此,甲、乙、丙、丁、戊各厂生产的电线规格,每盘电线分别是265米、191 米、148 米、129 米、76 米,A、B 两地所用的干线总长度为721 米,A、B 两地距离为360.5 米。