战国时代,齐威王爱好骑马射箭,经常喜欢和别人比赛,并且十次有八九次能赢．有一天,齐威王又提出和元帅田忌比赛,并且以千金作赌注．田忌很痛快地答应了．但是,答应归答应,心里却老是嘀咕: 以前和国王比赛过多次都输了,这次怎么才能赢呢?

田忌回到家里,把这事告诉给了孙膑．孙膑是一个有勇有谋的兵法家．起初在魏国做官,后来为了躲避名利熏心、阴险狠毒的庞涓对他的陷害,从魏国逃到齐国．田忌早就知道孙膑为人忠厚、精通兵法,打心眼里敬佩他,就让孙膑住在自己家里,当做最好的客人招待．两个人情投意合,亲如手足．孙膑问田忌: ＂以前都怎么个比赛法? ＂田忌说: ＂两个人各备三匹战马,马分上、中、下三等,上等的对上等,中等的对中等,下等的对下等．赛过一轮定输赢．我的马力气不足,从前都输给国王了．＂孙膑想了想,说: ＂这次,我保你能取胜．＂到比赛的那天,孙膑对田忌说: ＂你把最好的辔头、鞍子备在下等马上,当做最好的马与国王最好的马比赛,再用你的上等马与国王的中等马比赛,用你的中等马与国王的下等马比赛,这么颠倒一下次序,就行了．＂

田忌按照孙膑的主意准备妥当,然后,催马上阵,挥臂拉弓,与国王一来一往,争强斗胜．观看的人呐喊助威,不断喝彩．第一个回合,田忌输了,可是,第二和第三个回合田忌都赢了,结果,得了千金彩礼。

这出乎齐威王预料的结局使他感到很奇怪．就问田忌,这次他是怎么取胜的．田忌就把孙膑给他出的主意如实地告诉了国王．国王听后,连声称赞孙膑有智谋,有心机．从此,齐威王大胆重用孙膑,让田忌、孙膑统领齐国大军。

这个故事生动地告诉我们一个哲学道理: 量变和质变的相互转化,是事物发展的普遍规律．田忌采用孙膑之计,只是将自己参赛的马与国王的马在等级上进行了调整,事物的结构有了变化,即发生了量变,这种量变最终转化为质变,就是以弱胜强。