1925年,德国人海森堡（1901～1976）建立了量子力学的一种数学表达式——矩阵力学．在他看来,玻尔所描述的电子在原子核外轨道上的运动模型是不可观测的,量子力学方程中只应包括可观测的原子光谱线的频率和强度．矩阵力学就是用矩阵计算方法处理这类可观测量的数学方程．在完善这种矩阵力学的过程中,海森堡得到了玻恩（1882～1972）和约尔丹的帮助．生于奥地利的瑞士人泡利（1900～1958）从海森堡的理论推导出了巴尔末关于氢原子光谱的公式．英国人狄拉克在研究过海森堡的理论与经典理论之间的本质区别后于1927年发表了《量子代数学》一文,使矩阵力学理论体系更加严密。

1926年,奥地利人薛定谔（1887～1961）沿着另一条途径建立了量子力学的又一种数学形式——波动力学。

薛定谔的物质波运动方程提供了系统和定量处理原子结构问题的理论,除了物质的磁性及其相对论效应之外,它在原则上能解释所有原子现象,是原子物理学中应用最广泛的公式,它在量子力学中的地位与牛顿运动方程在经典力学中的地位相似。

在此前后,泡利于1925年提出了电子自旋的概念,狄拉克得出了电子具有磁矩的结论,并提出了符合狭义相对论要求的电子量子论,开创了相对论波动力学的研究．自第一个反粒子发现之后,物理学家们逐渐认识到,一切粒子都有反粒子,它与粒子具有相同的质量、寿命和自旋,具有相反的电荷和磁矩。

1927年,玻尔通过对微观粒子波粒二象性及测不准关系的研究,提出了著名的互补原理（并协原理）．玻尔认为,量子力学在描述微观粒子的运动规律时仍然运用着经典力学中的概念—一动量、质量、能量、频率、波长、几率等,这是自然科学的基础语言,不可能抛弃它们,但与宏观领域不同的是: 在描述微观粒子运动规律时运用一类经典概念时,就会排斥另一类经典概念；但在换一种条件的情况下,则又要运用那些在原来的条件下被排斥的概念来描述微观现象．这两种描述中的任何一种都是不充分的,而且是彼此不相容的,但为了说明所有可能的实验又都是必要的．这两类彼此排斥的概念在描述微观粒子性质所具有的二重性时是互补的。