光在真空中(如果忽略引力的影响)沿直线传播．在空气中,由于各处空气的浓淡不同,光有时会弯曲,原因在于光在浓的空气里传播速度会降低．假如考虑从A 地到B 地的光总是选择所需时间最短的路径的话,当大气的浓淡分布非常复杂时,利用路径积分方法能找出其中的捷径。

如图5－3,假定光从A 地出发越过海湾到达B 地,A 与B 之间能够引出无数的连线,我们任取一条来计算光所需的传播时间,先求从A 到它附近A1 点所需的时间、沿着连线再求从A1 到附近A2 的时间、再求从A2 到A3的时间……如此类推,先分段计算最后求和．因为每一处的光速都不一样,所以尽管很繁琐但是却没有别的办法．由于是对AB 间的路径求和,所以称为路径积分．为找出最短路径,需要将无数的路径积分进行比较。

实际上,科学家们使用了一种叫做变分法的数学手段,非常巧妙地求出效率最佳的一条路线,光将沿着该路线从A 传到B．海水温度低,贴近海面的空气比较冷,密度较高,而上空则比较暖和,空气密度也较低,所以光线实际上是从A 出发沿着一条曲线到达B 地的,海市蜃楼现象就是这个道理。

力学里也有类似的叫做最小作用原理的方法．在物理学的研究物质基本性质的分支——基本粒子物理学中,路径积分法是非常有效的方法．□图5－3 路径积分的一例．在所有的路线里,只有按实线传播时,光所需的时间最少不过,适用于基本粒子论的路径积分必须符合量子力学的要求．量子力学原本就是把所有的可能性都加以综合考虑的理论,所以在AB 间的任何路线上都存在光通过的可能性．霍金利用了这种数学手段,用量子力学的观点计算路径积分,分析了宇宙的路径——宇宙的演化过程。