1824年,威廉·汤姆生出生在英国贝尔发斯特城,父亲是皇家学院的数学教授,性情温和,冶学勤奋；母亲是富家女儿,是个典型的贤妻良母．汤姆生的兄弟妹妹比较多,他从小生活在一个和睦而热闹的大家庭里,非常快活．由于他长得最漂亮,又很聪明,在兄弟中最受父亲宠爱．他也最爱父亲．汤姆生6 岁那年,母亲不幸去世,父亲挑起了照料全家的担子．这位数学教授是农民出身,年轻的时候靠自学进入大学．他虽然疼爱失去母亲的孩子,但是对他们的教育却很严格．在汤姆生和比他2 岁的哥哥杰姆都还很小的时候,父亲就向他们系统地教授数学了．他还经常在清晨带孩子们到郊外去散步,一路上提出各种有趣的问题来问他们,培养他们思考的习惯．每当这个时候,孩子们都兴奋得像小鸟一样,叽叽喳喳地发表自己的见解。

1832年,汤姆生的父亲被母校格拉斯哥大学聘请去教书,全家迁到格拉斯哥城．这座城市位于苏格兰腹地,横跨克莱德河,西临狭窄的克莱德海湾,是英国北部的第一大港,商业繁荣,造船业比较发达．汤姆生一生的主要活动都是在这里进行的．所以有的科学史家提到他的时候,都爱把他称做“格拉斯哥的汤姆生”。

这一年新学期,汤姆生的父亲开始讲课．新来的教授学问渊博,讲述有条不紊,待人亲切,很快就博得了学生们的敬仰．没有多久大家就发现,教授来讲课的时候常常带着两个漂亮的小男孩,让他们坐在教室里旁听．小的那个孩子还背着装玩具的书包．起初,同学们都以为这两个小家伙是来玩的,后来看到他们在认真的记笔记,才大吃一惊．因为这两个大学旁听生的年龄实在太小了: 杰姆是十岁,汤姆生才八岁!

一所堂堂的高等学府竟准许八岁的儿童当旁听生,听起来有些荒唐,但是却是事实．人才的培养本来就应该不拘一格．我国历史上不也有甘罗12岁当宰相的佳话吗? 汤姆生的父亲望子成才,也很费了一番苦心．汤姆生从接受启蒙教育直到中学教育,都是他父亲自己编教材,在家里教的．他在读大学以前,从来都没有进过学校．气宇轩昂的老教授是个天生的教育家,他的最大乐趣就是给孩子们传授知识,把他们教育成材．汤姆生兄弟也很争气,他们在大学非正式地旁听了两年,眼界开阔了不少．有一次上实验课,兄弟两个对电学实验发生了浓厚的兴趣,回家以后,竟仿制了几个莱顿瓶和伏打电堆．两个小实验家用电堆给莱顿瓶充上电,然后骗小妹妹维莉来摸,结果“啪啦”一声,把她吓得大哭一场。

汤姆生十岁的时候,和哥哥一道正式进了格拉斯哥大学预科学习．这大约是当时世界上最小的大学生．同年级的同学大多是农场主的儿子,最大的24 岁．这些袴子弟醉心在神学里,汤姆生却在数学、物理学和天文学方面努力学习．汤姆生15 岁那年,获得了学校的物理学奖；16 岁获得了天文学奖,同时还因为写了一篇出色的论文《地球的图形》,得到大学的金质奖章。

1840年春天,汤姆生的父亲带着全家去欧洲大陆旅行．他们渡过多佛尔海峡,顺着莱茵河南下,旅游的区域主要在德国境里．父亲选取这条路线,主要是想让孩子们练习德语会话．为了避免分散精力,他事先规定谁也不准携带书籍．这年年初,汤姆生的指导教授,向他介绍了法国数学大师傅立叶(1789－1857)关于热的数学分析的一本著作,要他学习．汤姆生动身以前,听说爱丁堡大学的凯伦特教授非难这部著作．他瞒过父亲,把书悄悄地藏在皮包里,旅途中一有机会就偷偷地读几页．他们在法兰克福作客的那些日子,汤姆生每天都躲进地窖里研究傅立叶的理论,终于发现是凯伦特教授自己搞错了．于是,他写了一篇反驳的论文．旅行结束以后,他把论文寄给凯伦特教授．凯伦特对这个16 岁少年的挑战,最初只是付诸一笑,但是当他读完全文以后却完全折服了．第二年,这篇论文发表在剑桥大学的数学杂志上,虽然用的是笔名,但是不久,大学生们就都知道作者是谁了,汤姆生顿时名扬全校。

在以后的几年里,汤姆生发表了一连串的科学论文,内容涉及数学、热力学和电学．17 岁那年,他把电力线和磁力线同热力线加以类比；18 岁,接触到了热传播不可逆性(就是总是从高温物体传到低温物体,不能反向传递)．在研究这些问题的时候,他娴熟地运用了很多新的数学定理．剑桥大学的数学家霍普金斯(1793－1866),曾经担任他的指导教授,使他得益不小．这一切都表明,他有可能成为一个杰出的数学物理学家．遗憾的是、他成名太早,反而影响他刻苦钻研．他一生中的某些不足在这个时候已经露头．他撰写论文很少参考别人的著作,写起来也是龙飞凤舞,一挥而就．据说他习惯用铅笔写作,而且常常写在零乱的纸上就送去付印。

1845年1月,20 岁的汤姆生通过了紧张的毕业考试．事前,父亲和老师们对他都寄予很大的希望．父亲确信他能够稳拿第一名,一个主考教授甚至对他的同事说,他们都不配改汤姆生的卷子．可是考试揭晓,汤姆生只得了第二名．直到第二次史密斯奖考试的时候,他才夺得了桂冠。