剑桥大学创立在1209年,是英国首屈一指的高等学府,有优良的科学传统．牛顿曾经在这里工作过30 多年,达尔文(1809－1882)也是在这里毕业的．19 岁的麦克斯韦初到剑桥大学,一切都觉得新鲜,他几乎每天都和父亲通信,报告自己的见闻、感想和学习收获．第二年,他由于考试成绩优异,获得了奖学金．当时,大学生大多数都是自费,获得奖学金的总是最勤奋的学生．按照规定,获得奖学金的学生都在一起吃饭,因此,麦克斯韦结识了一群有为的年轻人,他逐渐克服了少年时代的孤僻,活跃起来．不久,他被吸收加入了一个叫做“使徒社”的学术团体．这个团体又叫做“精选论文俱乐部”,专门评选学生中最优秀的论文．有意思是,“使徒社”的名称是根据《圣经》取的．因为耶稣只有12 个门徒,“使徒社”也只能由12 个成员组成,所以整个剑桥大学每届只能有12 个学生属于这个团体．这个团体实际上是一个小小的“皇家学会”,必须是最出类拔萃的学生才有资格参加。

这个时期,麦克斯韦专攻数学,读了大量的专著．他的学习方法,不像法拉第那样循序渐进,井井有条．他读书不大讲究系统性,有时为了钻研一个问题,他可以接连几周其他什么都不管；而另一个时候,他又可能碰到什么就读什么,漫无边际,像一个性急的猎手,在数学领域里纵马驰骋。

课后,“使徒社”的成员们常在一起讨论各种问题．他们很欣赏麦克斯韦即兴创作的诗,但是要和他对话却很困难,因为麦克斯韦说起话来,和他读书一样,常常是天马行空,前言不搭后语,一个题目还没有讲完,他跳到另一个题目上去了．他的思路过于敏捷,让人难以捉摸．再加上他还保持着小时候的习惯,喜欢突然提一此奇怪的问题,比如“死甲虫为什么不导电呢? ”“活猫和活狗摩擦可以生电吗? ”就更使人反应不过来了．有一次,一位朋友同他到郊外散步．整个傍晚,大约都在讨论对某道难题的解法,麦克斯韦不停地说着,对方生怕不能领会,听得很仔细,但是最后还是一句都没有听懂．麦克斯韦这种机枪式讲授法,给他后来当教授带来不少困难．他一生都不被人理解．中学时候他的服装不被同学理解；大学时候他的语言不被人理解；到后来,他的学说也是很长时间不被人理解．尽管“话不投机”,社友们还是把他看做他们中间独一无二的人．麦克斯韦惊人的想象、闪电般的思维能力、讥诮的诗句,把他们征服了。

这是一个奇才,需要名师指点,才能放出异彩．幸运的是,有个偶然的机会,麦克斯韦果然遇上了伯乐,那就是剑桥大学的教授、著名数学家霍普金斯．一天,霍普金斯到图书馆借书,他要的一本数学专著恰被人先借去了．一般学生是不可能读懂那本书的,教授有些诧异,向管理员询问借书人的名字,管理员回答说: “麦克斯韦”．数学家找到麦克斯韦,看见年轻人正埋头作摘抄,笔记上涂得乱七八糟,毫无秩序．霍普金斯不由得对这个青年发生了兴趣,诙谐地说: “小伙子,如果没有秩序,你永远成不了优秀的数学物理学家! ”霍普金斯所说的数学物理学家,是指善于运用数学方法解决理论问题的物理学家,通常也称做理论物理学家,需要在数学和物理学上都有很高的造诣．从这以后,麦克斯韦成了霍普金斯的研究生。

霍普金斯学问渊博,培养出了不少人才．有多方面成就的威廉·汤姆生(就是著名的开尔文勋爵)和数学家斯托克斯(1819－1903),都是他的门下．麦克斯韦在导师的指导下,首先克服了杂乱无章的学习方法．霍普金斯对他的每一个选题,每一步运算都要求得很严格．那时,麦克斯韦还参加了剑桥大学的斯托克斯讲座．斯托克斯比他大12 岁,在数学和流体力学上都有建树,他在数学上的重要发现在科学史上曾经有记载．经过两位优秀数学家的指教,麦克斯韦进步很快,不出三年就掌握了当时所有先进的数学方法,成了有为的青年数学家．霍普金斯对他的评价是: “在我教过的全部学生中,毫无疑问,这是最杰出的一个! ”

尤其重要的是,麦克斯韦不是一个抽象的数学家．这一点也要归功于他的老师．历来的数学家有两派,一派以古希腊的毕达哥拉斯(约前580－约前500)为鼻祖,认为世界的本原就是抽象的数,数学决定一切；另一派以17 世纪的笛卡尔为代表,他指出数学是客观事物的定量反映,也是一种知识工具．这位解析几何的创始人,曾经针对那些纯粹的数学家说: “没有什么比埋头到空洞的数学和抽象的图形中更无聊的了．”这两种对立的态度,导致人们对数学持有两种不同的看法．一种把数学看成纯粹的符号,为数学而数学；另一种却把生动的物理学概念同数学结合起来了,把数学当成研究物理学的手段．霍普金斯和斯托克斯都属于笛卡尔派。

麦克斯韦受到他们的直接影响,很重视数学的作用．他一开始就把数学和物理学结合起来．这一点对他以后完成电磁理论,是重要的。

1854年,23 岁的麦克斯韦参加了数学学位考试．主考人是斯托克斯,题目涉及曲面积分和线积分,难度很大．事后大家才知道,那是斯托克斯刚发现的一个定理．这个定理后来对麦克斯韦的电学研究大有帮助．考试结果,麦克斯韦获得了甲等数学优等生第二名．也就是这一年,他对电磁学产生了浓厚的兴趣．法国浪漫主义作家乔治·桑(1804－1876)说过: “在抽剑向敌以前,必须练好剑术．”麦克斯韦现在掌握了过硬的数学本领,他是利器在手,只等冲锋了。