谁能相信,数学知识竟有助于人们玩台球游戏?

给出一张长宽为整数比的台球桌,例如这个比为7: 5．一个球从一个角落以45°角击出,在桌子边沿回弹若干次后,最终必将落入角落的一个球囊．事实上,回弹的次数跟台球桌长与宽的最简整数比m∶n 联系在一起．到达一个角落前的回弹次数,可由以下公式给出:

(m＋n－2)①。

上述台球桌回弹的总数为10。

7＋5－2＝10(次回弹)。

注意在确定球的通路中——等腰直角三角形的结构。

① 译者注: 原著中“长度+宽度-2”的公式有误,应改为长与宽最简整数比的份额,即m 和n．这里已予改正。

斐波那契的秘诀

在斐波那契数列中,每一项都由前两项的和产生①．任何按上述方法产生的数列,我们称之为类斐波那契数列。

任选两个数,并产生一个类斐波那契数列,使它以你所选的两个数为起始．在你的数列中,头十个数的和,将自动地与第七项的11 倍相等．你能对任何两个起始数证明上述结论吗?

(见附录“斐波那契的秘诀”的证明)

① 原注: 更多的信息可见“斐波那契数列”一节。