拓扑学起源于公元1736年一个著名问题——哥尼斯堡七桥问题——的解决。

哥尼斯堡①是位于普累格河上的一座城市,它包含两个岛屿及连接它们的七座桥．该河流经城区的这两个岛．岛与河岸之间架有六座桥,另一座桥则连接着两个岛．星期天散步已成为当地居民的一种习惯,但试图走过这样的七座桥,而且每桥只走过一次却从来没有成功过．但直至引起瑞士数学家欧拉(Leonhard Euler,1707—1783)注意之前,没有人能够解决这个问题。

那时,欧拉正在圣彼得堡为俄国女皇凯瑟琳服务．在解决该问题的过程中,欧拉创立了一个数学分支,即后来人们所熟知的拓扑学．他在解哥尼斯堡七桥问题时,采用了今天人们称之为网络的拓扑学知识．运用网络,欧拉证明了要走过哥尼斯堡的七座桥且每桥只通过一次是不可能的。

这一问题及欧拉的解答,开创了拓扑学研究的先河．拓扑学是一个相对较新的领域．19 世纪,数学家们才开始对它以及其他的非欧几何开展研究．论述拓扑学的第一篇论文,写于1847年。

① 原注: 在18 世纪哥尼斯堡是一座德国的城市,今天它属于俄罗斯。

三叶形结

系一个结对大多数人来说只是一种常规的过程,从我们能够自由地系结自己的鞋带开始便是这样．当然,系结也是一种艺术,特别当你看到一名水手为小船装上索具的时候,尤其会有这种感觉．然而结的题材也是拓扑学领域中的一种数学观念．结本身也形成了一个相关的新的领地．其中最重要的思想是证明了下述深远的结论,即一个结不可能在多于三维的情况下存在．作一个三叶形结

下面说明了三叶形结的形成: 拿一张长纸条将它扭转3 个半圈,并用胶带将其端头连接在一起,再用剪刀沿着纸带的中线剪开,结果你将得到一条有着三叶形结的带。