例1 把4、5、6、7、8、9、10、11 八个数,分别填在等号两端的□里,使等式成立。

□＋□＋□＋□＝□＋□＋□＋□

解: 因为等号两端各有四个数,只要它们的和相等,等式便能成立．题中八个数的总和是60,则等号两边的四个数的和应各为30．这八个数还有如下特点: 4＋11＝15,5＋10＝15,9＋6＝15,7＋8＝15,只需把这四组数两两一组,或将每一组的两个数分开于等号两端即可．因此,填法有:

(1)4＋11＋5＋10＝9＋6＋7＋8

(2)4＋11＋6＋9＝5＋10＋7＋8

(3)4＋5＋7＋8＝6＋9＋5＋10

例2 0.25、0.75、22.5、____、____。

解: 这类题的各个数间都存在一定的相互关系,并不是彼此孤立毫无联系的．它们都隐含着递增、递减或倍数关系．要认真地观察、分析,找出其中的规律。

本题的各数,愈向后愈大,而且相邻两数间,后一个数总是它前一个数的3 倍．发现这个规律后,往后的数便可很容易的填出来了。

即: 6.75(2.25×3)、20.25(6.75×3)

例3 0、1、1、2、3、5、8、____、____。

解: 这道题初看似无规律: 数字虽然逐渐增多,但增多的部分并不相同,又不成倍数关系．仔细分析后,便可发现: 后面的数总是它前面两个数的和,这样,问题便迎刃而解了．接下去应填: 13(5＋8＝13)、21(8＋13＝21)。

例4 请你把27、32、50、72 各分成任意的四个数,将分成的四个数分别填入各个括号中,使等式成立。

(1)分解27:( )＋2＝( )－2＝( )×2＝( )÷2

(2)分解32:( )＋3＝( )－3＝( )×3＝( )÷3

(3)分解50:( )＋4＝( )－4＝( )×4＝( )÷4

(4)分解72:( )＋5＝( )－5＝( )×5＝( )÷5

解: 这类问题假如全靠尝试是十分麻烦的．分解成的四个数,分别填入四个括号,各式得数要相等,四个数的和还必须等于原数。

怎样分解原数便成了关键!

从乘式入手,从最小的数1 试验,而后再调整．以(1)为例,若乘式填1,则全式仍保持相等就成了:

(0)＋2＝(4)－2＝(1)×2＝(4)÷2

式子虽成立了,但是分解的四个数和为: 0＋4＋1＋4＝9,是27 的三分之一! 所以,乘式原来填的1 太小了,应再扩大3 倍,这样再保持等式成立,便成了:

(4)＋2＝(8)－2＝(3)×2＝(12)÷2

各式的结果都等于6。

分解的四个数和是: 4＋8＋3＋12＝27。

其他各题,读者自己填填看。