在自然界有两种不同的变化方式．一种是光滑的、连续不断的变化,如生命有机体的连续生长、地球绕太阳连续不断地旋转、流体（如水、油、气）的连续流动、气温的连续变化等等．对这种光滑的、连续不断的渐变现象,人们已较成功地建立了各种模型描述其发展规律．与此同时,自然界存在着另一种大量的不连续的飞跃式的变化,如水沸冰融、岩石金属的突然断裂、桥梁突然塌陷,以及火山、地震、山洪的突然爆发均属于这类变化．此外,细胞的分裂、物种的绝灭、飞机的坠毁、战争的爆发、经济危机的产生、工厂的倒闭、政权的变更等等都是事物的形态、性质、状态从一种形式突然地跳跃到根本不同的另一种形式的不连续变化,我们将这种突然之间发生的变化称之为＂突变＂,也有人称之为＂灾变＂,意指巨大的、灾难性的突然变化。

对于由于这种突变现象而造成的具有不连续过程的系统,适用于连续系统的传统分析数学已显得无能为力．那么,有没有用来描述和解决自然界和社会现象中大量存在的各种飞跃和不连续过程的数学工具呢? ＂山重水复疑无路,柳暗花明又一村＂,以法国巴黎高级科学院著名的数学教授——1958年国际菲尔兹数学奖（世界上数学最高奖）获得者雷内·托姆博士为酋首一批科学家创建的＂突变论＂,为我们提供了一种新颖的思考方法。

突变论运用更为高深的数学理论为工具,来研究自然界和社会现象中的各种形态、结构的非连续性突变,从而引起了数学家、哲学家、生物学家、社会科学家以及系统科学家的广泛注意和极大兴趣,有人高度评价突变论是 ＂自牛顿、莱布尼兹以来,数学界的又一次最伟大的智力革命＂．因为牛顿、莱布尼兹用他们的理论——微积分解释了所有连续的、渐变的现象,而托姆的突变理论则解释了所有不连续的、突变的现象。

在突变论中,把那些作为突变原因的连续变化因素称之为＂控制变量＂,把那些可能出现突变的量称为＂状态变量＂．以水为例,给水连续不断地加温、加压,其温度和压强都是连续变化的,但当这些连续变化的量一旦达到某一临界点——沸点,即水在一个大气压下,温度达100℃时便会引起不连续的突变——水突然沸腾,转化为水蒸气．在这个水的相变（指水从液态转变为汽态）模型中,＂控制变量＂就是由人们控制、掌握的两个量——温度和压强,它们始终是连续变化的；而＂状态变量＂则是能表示水的不同形态特征的密度（密度高的状态对应着液态,密度低的状态代表气态）．显然,是控制变量温度和压强连续不断的变化,导致了状态变量密度的＂突变＂．突变理论最初是由托姆在60年代中期发展起来的,他的意图是把数学这个＂硬＂工具应用于生物学这门＂软＂科学．托姆论证说,生物学家不能根据他们丰富的实验事实来构造一个综合理论,主要因为他们缺乏为完成这个任务所需要的数学知识。

突变论发展至今,仍旧着力于数学基础的建立以及突变现象的解释,而控制乃至预测突变难度还很大,其应用还处于初创阶段,这是因为突变论还只是一门诞生刚20年的新兴学科,在理论上尚不够成熟完备,是一块有待开垦的处女地。

目前,突变论已在物理、化学、地质学、医学、生态学、工程技术以及社会科学、经济决策等方面得到了广泛的应用,并取得了一批卓有成效的成果．显然,一种新理论的诞生与发展、一项新的发现从问世到成熟,不是一蹴而就的事情,需要几代人的不断努力．＂突变化＂的最终＂突破＂,有待于21 世纪科学家们的共同努力。