请看下面这个问题:

某工厂一天使用12 吨煤、 20 度电,生产甲、乙两种产品．如果生产每一吨甲产品消耗2 吨煤、6 度电,卖出后可以净赚4000 元,每一吨乙产品要消耗5 吨煤、 4 度电,卖出后可以净赚得6000 元．问每天甲、乙两种产品要各生产多少吨,才能使工厂净赚的钱最多?

仔细想一想这个问题,我们不难发现乙产品每1 吨能赚6000 元,比每1 吨甲产品的赢利高．如果我们把所有的煤、电尽可能地用来生产乙产品,会得到什么结果呢? 从煤的角度考虑,可以计算出每天能生产乙产品

12÷5=2.4（吨）

从用电角度,可以计算出每天生产乙产品

20÷4=5（吨）

综合考虑煤、电的消耗,每天能生产2.4 吨乙产品,相应的净收入为

2.4×6=14.4（千元）

每天还会有剩余的电力

20-2.4×4=10.4（度）

那么如果我们把每天的煤、电全部用来生产甲产品,结果又会是怎样呢?

从煤的角度,每天可以生产甲产品

12÷2=6（吨）

从电的角度,每天可以生产甲产品

20÷6=3.33（吨）

综合考虑,每天能生产3.33 吨甲产品,净收入为:

3.33×4=13.32（千元）

这时每天会有剩余的煤

12-3.33×2=5.34（吨）

工厂对上述两种安排都不满意,因为这两种方案煤和电力资源都没有充分利用．有人认为,如果每天只生产2 吨乙产品,则消耗煤10 吨、电8 度,收入12000 元．省下了2 吨煤,可生产1 吨甲产品（同时耗电6 度）,可再增加收入4000 元．这两种产品一起可收入16000 元,比前面只安排一种产品生产的两个方案的赢利都多．除此之外,其实还可以试探其他方案,但试探的方法过于繁琐。

实际上,用线性规划模型可以解决这一类各因素成比例关系的生产安排问题．对于上述只生产两种产品,消耗两种资源的问题,因为因素少,可以用简单的作图法来解决；对于涉及因素众多的线性规划问题,要用所谓的＂单纯形法＂来求最优解；对于大型工厂、地区、部门,相关因素可能成百上千,这时就要借助于电子计算机来求解了．通过图形法或单纯形法解决上述工厂的问题时,可以得出: 每天安排生产甲产品2.36 吨,乙产品1.45 吨,可得到最大收入18180 元。

还有一类问题也可以用线性规划模型来解决．例如有甲、乙、丙、丁4 个糖果厂,生产同一种水果糖供给A、B、C、D4 个商店零售．若已知4 个工厂的产量,4 个商店的需要量,而且还知道每个工厂运给每个商店1 吨水果糖的运费是多少,又叫运输问题,是实际工作中会经常遇到的问题．这些问题,都可以用线性规划模型来解决。