＂1+1=10＂．看了这个算式,同学们或许会大吃一惊: 这作者准是糊涂了,＂1+1=2＂是天经地义的,怎么会＂1+1=10＂呢? 这问题的确让人疑惑．不过,你要是了解二进制的话,那这问题就不成为问题了。

在人类采用的记数法中,不仅有十进制,还有八进制,十二进制,十六进制等等．其中,最低的进位制是二进制。

在二进制中,只有0 和1 两个基本符号,0 仍代表＂零＂,1 仍代表＂一＂,但＂二＂却没有对应的符号,只得向左邻位进一,用两个基本符号来表示,即＂满二就应进位＂．这样,在二进制中,＂二＂应写作＂10＂,＂三＂应写作＂11＂,其他以此类推。

不同进位制的数是相互联系的,也是可以互相转化的．下面是十进制数和二进制数的关系对照表,请同学们比较一下,看看你能从中悟到点什么:

自然数一二三四五六七八九十……

十进制2 3 4 5 6 7 8 9 10 ……

二进制10 111 100 101 111 1000 1001 1010 ……

看了这个表,你便会明白,为什么＂1+1=10＂了．你也许发现,在二进制中,用0 和1 两个数码就能表示出所有的自然数．这就是二进制的优点．正因为如此,被誉为＂人类文明最辉煌的成就之一＂的电子计算机,便采用了这二进制的数字线路．很显然,机器识别数字的能力低,10 个数字要用10 种表达方式实在复杂,而对付两个数字,就简单容易得多了。

那么,这作用非凡的二进制是谁最先发明的呢? 西方数学史家认为,它是17 世纪德国著名数学家莱布尼兹的首创．公正地讲,莱布尼兹是一位卓越的天才数学家,1671年,当他还只有25 岁时,便发明了世界上第一台能进行加、减、乘、除运算的计算机；1684年,他又与牛顿几乎同时各自独立地完成了微积分的研究．应该承认,莱布尼兹是欧洲最早发现二进制的数学家；但就世界范围来看,二进制的发明权在中国,这便是那神秘的八卦。

八卦,是我国古代的一套有象征意义的符号,古人用它来模拟天地万物的生成．其符号结构的素材只有两种,即阳爻＂＂．和阴爻＂＂．这两种素材互相搭配,以三个为一组,便产生出八种符号结构:

我们可以看出,每个卦形都是上、中、下三部分,这三部分称为＂三爻＂．上面的叫＂上爻＂,中间的叫＂中爻＂,下面的叫＂初爻＂．如果我们用阳爻＂＂表示数码＂1＂,用阴爻＂＂表示数码＂0＂,并且由下而上,把初爻看作是第一位上的数字,中爻看作是第二位上的数字,上爻看作是第三位上的数字,那么,我们便会发现,八卦的八个符号,恰好与二进制吻合。

因而,我们有足够的根据说,八卦是世界上最古老的二进制．其实,这一点连莱布尼兹本人也不否认．他曾和清朝的康熙皇帝通过信,就64 卦问题交换过看法．莱布尼兹认为,64 卦的排列,就是把64 个数字用二进制写出来．由此可见,莱布尼兹的二进制是从中国的八卦得到的启发．尽管他的研究更完备、更系统,但从创造的时间来看,莱布尼兹却落后于中国几千年．八卦最早记载在《周易》一书中．据说,它最先由圣人伏羲所画,后经周文王、周公、孔子的探究推演,发展成了完备的体系。

如果从传说中的伏羲画八卦算起,八卦的产生将有5000年之久,几乎与我们中华民族的历史同步．即使不这样算,以《周易》所记载八卦为源头,八卦在我国的产生也有近3000年的的历史．这是任何国家任何个人所无法比拟的．这样看来,谁能说八卦中的＂二进制＂不是古代数学的＂世界冠军＂ 呢?