在经典物理学里,实数就是一切(虽然为了方便有时也使用虚数),但是在量子力学里情况就复杂多了．例如,在氢原子里有一个电子,按照玻尔的旧量子论,电子是绕原子核公转的粒子,即,电子是个颗粒,它围绕着原子核旋转．经典力学的模型不难理解。

但是创立于本世纪20 年代的新量子力学指出,应该把电子理解成是聚集于原子核周围的云团,电子不是一个颗粒,而是一团云．为了用数学公式描述这团云,就得使用复数,电子以及其它的微观对象都属于复数范畴,金属中的自由电子以及封闭箱子里的气体分子的状态原则上都要用复数来记述．因此,虚数已经大量地介入到了物理学之中。

虚数不是个不明不白的数吗? 用它记述的对象是什么东西呢? 量子力学认为粒子具有波的性质,数学上用波函数描述波的状态,然而波函数是个复数。

所谓复数波是什么样的波呢? 无人能够画出它的图象．波函数描述的是对象物(原子或电子)的状态,而不是眼睛所看见的影象．人眼所能看到的是荧屏上出现的波纹状的痕迹——它对应于物体的能量的大小及变化。

波函数的确表示了粒子的存在位置,不过我们计算空间中粒子的存在概率时必须把复数平方(正确的说法是,复变函数与它的共轭函数相乘)后转变成实数才行．计算某个波函数所表示的粒子的能量时,我们通过求解量子力学的公式得出的是实数的能量值(在量子力学中称为本征值)。

这段文字或许令您费解,让我们再复述一遍其中的要点．用于描述粒子状态的波函数是由实数与虚数的和构成的复数,通过对式子进行变换一定能得出实数值,这种方法就是量子力学,我们把用量子力学公式求出的所谓各物理量的理论值与实验测量值相对比进行各种分析,虽然人无法看见复数所表示的东西,但是这样做并不矛盾。

量子力学真是妙不可言,测量数值是实数,而谁也看不到的状态却用奇妙的复数来表述。

那么,是不是可以认为复数所表述的状态是真实的存在呢?

例如,某个电子的状态用复数来记述,求解它的能量时,使用量子力学公式来计算得出了实数值,没有问题．结果没有问题能否说明其余一切也都没有问题呢? 爱穷根究理的人(或形而上地研究问题的人)一定会拘泥于这样的困惑。

电子在被观测到之前,它的能量大小及存在位置均为不明,云一样存在的电子真的是个复数的东西呢? 还是,因为我们对观测之前的事情一无所知,为了方便起见才使用了数学家创造的复数呢? 电子的实体就是虚数呢? 还是,虚数根本没有实体,使用虚数只不过是为了能够顺利地进行以后的各种计算呢?

一场哲学争论好象开始了,关键的是,无论持哪一种观点都不会给以后的研究带来妨碍．物理学家们好象并不愿意过分深入地探讨这些纯哲学的问题．如果一定要说清楚的话,以玻尔为首的哥本哈根学派似乎持有粒子本身就是复数的观点,与此对立,对作为量子力学基础的＂不确定性＂持反对意见的爱因斯坦等人则认为宇宙的根本是实数的东西,他们的真实思想,笔者无从知晓．总之,如果有一百位物理学家的话,大概就会有一百种对量子力学的解释……