彭罗斯和霍金以前的理论研究认为: 宇宙始于大爆炸终于大塌缩,即宇宙从奇点创生并且终结于奇点．在奇点处物理定律失效,所以有关初始及终结的问题被排除到了物理定律的适用范围之外,但是对于从不回避实际问题的科学家来说,在感情上不能容忍奇点这样的超现实的东西．在数学上碰到奇点时,总是想方设法绕道而行,换句话说,绝对不承认分母为零的事情．大家可以从稍后的介绍看出,霍金的思想正是如此。

霍金为了调查宇宙从大爆炸到大塌缩的路径,使用了一种特别的数学手段——路径积分。

最先使用这种方法的人是擅长用画图的手段求解物理问题的美国物理学家理查德·费曼,他与朝永振一郎、施温格共同获得了1965 年度诺贝尔物理学奖．当时朝永与施温格用数学公式完成了量子电动力学的理论体系,费曼用方便易懂的图解方法(横轴为空间,纵轴为时间)进行了同样的工作。

□图5－2 理查德·费曼

费曼图被广泛运用于物理学的各种领域,它表示了研究对象怎样从过去演变到未来,例如电子放出或吸收光子的过程,费曼用直观的视觉反映了自己的研究。

因此,某个物体从A 地点(或状态)过渡到B 地点(或状态)时,其中过程是怎样变化的即沿哪一条路行进的呢? 费曼擅长用图研究这类问题．大家可能感到路径积分是先通过图进行分析然后再把分析过程数学公式化的方法．路径积分已经成为理论物理学的最重要的手段之一。

实际上,有关路径积分的计算是非常繁琐的,例如时间积分就有无限多种组合方法．下面的例子也许不一定适当,为了便于理解还是请大家一起来看一下。