1974 年,年仅32 岁的斯蒂芬·霍金发表了黑洞蒸发理论,其实早在4年前28 岁时,他就曾经提出过膨胀宇宙的奇点定理: 在宇宙的初创期不可避免地存在着奇点。

前文讲过,在通常黑洞的中心存在着奇点,在旋转黑洞的赤道上存在着环状的奇点．在介绍黑洞、大爆炸、大塌缩的读物里,＂奇点＂这个陌生的名词频频出现．既别扭又难懂,难道就找不到其它的表达方法吗? 读者们大概都有这样的抱怨。

但是,我们只能原样照搬地使用这个数学名词．所谓奇点,浅显易懂地说(也许笔者的解释并不浅显易懂),是一个非常奇特的点,它存在于黑洞中以及大爆炸的起始点、大塌缩的终结点。

前面讲过,在数学上当分数的分子为有限值,而分母变成零时,或者三角函数里的正切函数tanx 当x 成为90 度时的值都是无穷大．当x 从89度开始渐渐接近90 度时,tanx 的值就无限地接近正无穷大；反过来当x从91 度开始一点点地变小接近90 度时,函数值将无限地接近负无穷大；当x 正好是90 度时,函数值(的绝对值)为无限大,无法判定其正负．数学上的奇点就是如此奇妙的点。

虽然简单地使用了无穷大,但是笔者个人认为这样的数在物理学里是不存在的……人们为了进行加减乘除开平方等各种数学计算,引入了分数、无理数、负数等等,但是无论什么数都不许被零除,在每一所学校里教师都这样严格地教导学生．无穷大只是嘴上说说而已,实际中从不使用．比如: 我们说宇宙的大小为150 亿光年,尽管极为广阔,但绝不是无穷大。

笔者认为,把数学套用到物理的现实世界时,所谓无穷大的数只是不得已而暴露出的不真实的数值．尽管是不真实的数值,如果它能够给我们带来方便的话,用之也无妨。

下面举个简单的例子．在物理问题中经常出现＂有个质量为m 的点＂之类的用词,质点是为了把力学问题简化而设想的非现实的点状物体,常有脑子好用且爱钻牛角尖的学生提出＂那个质点的密度是多大? ＂的问题,令教师为难,最合适的回答也许是＂不考虑质点的密度＂．事实上正是因为所处理的问题不涉及密度,我们才放心地把＂质点＂的概念引入力学之中。

在物理学里,对于(认真去分析的话)很奇怪的概念,只要我们不是直接地研究它,通常都采取默认的态度,这样的事例很多．当其影响不可避免时,则重新修正我们的思考方式．质点是力学中的约定俗成的概念．当我们分析发生在时空中的电子-光子相互作用时,也会出现刚才说过的无穷大的困难,该困难至今仍未得到完美的解决(或理解)。