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四道难题
文章来源:史密斯学会月刊 作者:李展开 ( 字号:   )

一、鉴别诚实和虚伪的难题

某次会议有100人参加。

每个人都可能是诚实的,也可能是虚伪的。我们已经知道下面两项事实:

1.这100人中,至少有一名是诚实的。

2.其中任何2名中,至少有一名是虚伪的。

请你判断:有多少名诚实的,多少名虚伪的?

二、提问者的岛屿

在一个遥远的地方,有一个岛,人称提问者的岛屿。岛上的居民只用提问的方式谈话,而且只能用“是”或“不是”回答问题。岛民们分属A和B两种类型,A型居民提出的问题正确答案为“是的”;B型的则只提正确答案为“不是”的问题。例如:A型的人会问:“二加二等于四吗?”B型居民则正好相反,会提出二加二是否等于五之类的问题。

我访问这个岛子时,碰见过埃森和凡尔勒特夫妇。我听到埃森问别人:“凡尔勒特和我都是B型人吗?”请问:凡尔勒特是哪种类型的人?

三、克赖格侦探访问传塞凡尼亚

侦探克赖格被派去调查传塞凡尼亚地方的有关吸血鬼传说的案件。到达之后,他发现这个乡村居住着吸血鬼和人。吸血鬼总是撒谎而人却诚实。然而,半数的居住者——包括吸血鬼和人——是癫狂的,具有同事实完全相反的判断力,即:所有的真话他们都认为是假的。所有的假话他们都相信是真的。另一半居住者是神智正常的,有正确的判断力。因此,在实际上神志正常的人和神志不正常的吸血鬼只讲真话;神志不正常的人和神志正常的吸血鬼只讲假话。克赖格侦探遇见两姊妹,路西和敏娜。他知道其中一个是吸血鬼而另一个是人,但不知道她们的神志是否正常。下面是调查时的对话:

克赖格:(对路西)给我讲讲你们的情况。

路西:我们的神志都不正常。

克赖格:(问敏娜)是真的吗?

敏娜:当然不是!

由此,克赖格判断出了两姊妹中谁是吸血鬼。你能说出谁是吸血鬼吗?

四、两只座钟

两个朋友,亚瑟和罗伯特,都出生在5月,其中一人生于1932年,另一个生于一年之后。他们各自有一只古式座钟。两台座钟使用的年代已经很长,但都还走得不错,其中一台每小时慢十秒,而另一台每小时快十秒。1月里一个晴朗的日子,两个朋友同时把自己的座钟拨到正午十二点。“你知道,”亚瑟说,“两台钟的时间将会逐渐错开,并且,一直要到——我想想看——啊,要到你四十七岁生日那一天才会重新相同。我说得对吗?”罗伯特很快地算了算说:“你说得对。”

亚瑟和罗伯特两个人谁年长一些?

答案及提示

一、1名诚实的,99名虚伪的。

二、首先确定埃森是B型;继而推出凡尔勒特是A型。

三、路西的话,既可能真也可能假。如果是真的,两姊妹就都是神志不正常的。因为只有神志不正常的吸血鬼才讲真话,故路西是吸血鬼。

假定路西的话是假的,两姊妹中至少有一个神志是正常的。如果路西是神志正常的,而她讲的假话那她肯定是吸血鬼。假定敏娜是神志正常的。而我们知道,路西的话是假的,敏娜讲的则是真话。因此,敏娜是神志正常的并且讲的是真话,由此可知敏娜是人而路西肯定是吸血鬼。所以,无论路西讲的话是真是假,她肯定是吸血鬼。

四、两只座钟快(慢)的速率相同,所以要使得指针读数重新相同,必须快(慢)的累计时差分别达到六小时(1只快了六小时,另一只慢了六小时)。通过计算,可知这需要90天。

1月的一天同5月的一天相差90天,这在闰年中是办不到的(1月31日同5月1日就差了91天)。所以罗伯特过47岁生日的那年不会是1980年。即是说,罗伯特不可能生在1933年。当然罗伯特年长。

 
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