13 世纪中叶到14 世纪初叶,陆续出现的秦、李、杨、朱四大数学家,是宋元数学的杰出代表,他们的数学著作大都流传至今。

关于四大家的生平事迹,简要介绍如下:

秦九韶（1202—1261年）字道古,生于四川,他对天文、数学、音律、营造等项无不精究,性机巧且治学十分严谨．他的数学名著《数书九章》,是在对数学的不断研究和积累之后,于1247年写成的．全书共18 卷,分大衍、天时、田域、测望、赋役、钱谷、营建、军旅、市易等9 大类,每类用 9 个例题来阐明各种算法．书中突出的成就是高次方程的数值解法——＂大衍求一术＂（一次联立同余式解法）。

李冶（1192—1279年）原名李治,号敬斋,河北真定人,是我国北方金元之际的有名学者．元世祖忽必烈多次召见他,他都辞官不受,长期过着隐居讲学的生活．他的数学著作有《测圆海镜》（1248年写成）和《益古演段》（1259年写成）．《测圆海镜》共12 卷,收有170 个问题,都是已知直角三角形中各线段进而求内切圆和傍切圆的直径等问题。

杨辉（约13 世纪中叶时人）,字谦光,杭州人,著有《详解九章算法》 12 卷（1261年写成,现存残缺）、《日用算法》2 卷（1262年写成,现存残缺）和《杨辉算法》7 卷（1274—1275年写成）．在他的著作中,收录了不少现已失传的各种数学著作中的算题和算法,如早期的＂增乘开方法＂和,＂开方作法本源＂,都是通过杨辉的著作才得以流传下来的。

朱世杰（约13 世纪末14 世纪初时人）,字汉卿,号松庭,河北人．他的数学著作《算学启蒙》（3 卷,20 门,259 问,写成于1299年）是一部较好的启蒙算书,内容从乘除法运算直到开方、天元术,体系完整,深入浅出．另一部著作《四元玉鉴》（3 卷,24 门,288 问,写成于1303年）,主要是讲述多元高次方程组解法和高阶等差级数等方面的问题。