拓扑学专家创造出了许许多多迷人的物体．德国数学家莫比乌斯(Augustus Mobius,1790—1868)所创造的莫比乌斯带,便是其中之一。

上图所示的带子是由一张纸条的两端粘接而成．纸的一面成为带的内侧,而纸的另一面则成为带的外侧．如果一只蜘蛛想沿着纸带从外侧爬到内侧,那么它非得设法跨越带的边缘不可。

上面这张图所示的是莫比乌斯带,它也是由一张纸条两端粘接而成,不过,在粘接前扭转了一下．现在,所得的纸带已不再具有两面,它只有单面．设想一只蜘蛛开始沿着莫比乌斯带爬,那么它能够爬遍整条带子而无须跨越带的边缘．要证实这一点,只要拿一支铅笔,笔不离纸连续地画线．那么,你将会经过整条的带子,并返回你原先的起点。

莫比乌斯带的另一个有趣的性质,只要你沿着如下图所示的带子中央的虚线剪开便会发现．请你不妨试试,看看究竟会发生些什么!

莫比乌斯带作为汽车风扇或机械设计的传动带,在工业上有着特殊的重要性．它比传统的传动带,在磨损方面,表现得更加均匀。

克莱因瓶也像莫比乌斯带那样令人感兴趣．克莱因(FelixKlein,1849—1925)是一位德国数学家．他设计了一种拓扑模型．这种模型是一种只有单面的特别的瓶子．克莱因瓶只有外部而无内部．它穿过自己．如果往里头注水,那么水恰从同一个洞里溢出。

在莫比乌斯带和克莱因瓶之间有着密切的联系．如果把克莱因瓶沿着它纵长的方向切成两半,那么,它将形成两条莫比乌斯带!