斐波那契①是中世纪占主导地位的数学家之一,他在算术、代数和几何等方面多有贡献．他生于比萨的列奥纳多家族(1175—1250),是一位意大利海关设在南部非洲布吉亚的官员的儿子．由于他父亲的工作,使他得以游历了东方和阿拉伯的许多城市．而在这些地区,斐波那契熟练地掌握了印度—阿拉伯的十进制系统,该系统具有位置值并使用了零的符号．在那时,意大利仍然使用罗马数字进行计算．斐波那契看到了这种美丽的印度—阿拉伯数字的价值,并积极地提倡使用它们．公元1202年,他写了《算盘书》一书,这是一本广博的工具书,其中说明了怎样应用印度—阿拉伯数字,以及如何用它们进行加、减、乘、除计算和解题,此外还对代数和几何进行了进一步的探讨．意大利商人起初不愿意改变老的习惯,后来通过对阿拉伯数字不断地接触,加上斐波那契和其他数学家的工作,终使印度—阿拉伯数字系统得以在欧洲推广,并被缓慢地接受。

斐波那契数列——1,1,2,3,5,8,13,21,34,……

具有讽刺意味的是: 斐波那契在今天的著名,是缘于一个数列．而这个数列则来自他的《算盘书》中一道并不出名的问题．他当时写这道题只是考虑作为一个智力练习．然而,到了19 世纪,法国数学家E·卢卡斯出版了一部四卷本的有关娱乐数学方面的著作时,才把斐波那契的名字,加到该问题的解答和所出现的数列上去。

斐波那契数列的每一项,都等于它前两项的和．用公式表示为:

Fn = Fn-1 + Fn-2。

那时,斐波那契并没有去研究这种数列的结果,从而他没有给出任何真正有意义的东西．一直到19 世纪,当数学家们开始对这个数列感兴趣时,它的性质和它所触及的领域,才开始显现出来。

斐波那契数列出现在:

1)帕斯卡三角形,二项展开式和概率。

① 原注: “斐波那契”在文字上意为上流社会的儿子。

2)黄金比值和黄金矩形。

3)自然和植物。

4)使人感兴趣的数学戏法。

5)数学恒等式。