意大利古罗马斗兽场内,座无虚席、人声鼎沸,一场残酷的人狮角逐正在这里进行．只见＂兽中之王＂大吼一声,猛地一扑,向角斗士直扑过来,而那位健壮刚强的小伙子却敏捷的闪开了……奴隶主们注视着这一惊险纷呈的场面,不由得大声叫喊起来,或者得意忘形,或者懊丧至极．原来,他们正在进行一场奇导的赌博,而且下了一笔可观的赌注呢!

在这场雄狮与奴隶的生死搏斗中,狮子总想尽早扑住对手美餐一顿,而人则要设法躲避求得安宁．这是一场惊心动魄、扣人心弦的角斗．但是,谁又能料到,在这场事件背后竟然蕴含着深奥的对策论的朴素思想呢? 拿活生生的人去与残忍的雄狮角斗取乐,这在世界文明的今天是不可思议的,然面在古罗马的奴隶制社会却是司空见惯．假如您读过小说《斯巴达克思》的话,您就会不以为怪了。

对抗的双方都要运用自己的聪明才智,充分发挥自身的优势,尽量利用对方的弱点,选择最优策略,最终战胜对方．对策论就是一门利用数学的观点和方法研究竞争或斗争现象中,是否存在一方战胜另一方的最优策略以及如何制定最优策略的科学．由于我国古代把下棋玩牌这类活动叫做博奕,所以对策论又叫博奕论。

对策论的相互思想还可以追溯到公元前若干世纪．其中我国古代田忌赛马的故事已成为脍炙人口的对策问题的范例．这个故事给我们这样一个启发: 只要策略得当,实力并不是取胜的唯一因素．这也深刻地反映了对策的极端重要性。

对策论虽然渊源久远,但它真正成为一门独立的学科,还是1944年数学家冯·诺依曼和经济学家摩根斯坦合著的《对策论与经济行为》一书出版以后的事．而该书则被认为是对策论发展的一块里程碑．冯·诺依曼不仅创立了对策论,他还是电子计算机的奠基人．1946年以后,由于电子计算机的发明和应用,大大简化了对策论中的复杂计算,才使对策论不再仅仅是纸上谈兵了．进人60年代,对策论与最优控制相互渗透,使对策论得到了长足的发展。

在对策论发展的基础上,美国的依萨克斯博士通过对军事上追逃问题的深入研究,开创了微分对策的研究工作,提出在追逃问题中,追逃双方都能自由决策的新的对策,即微分对策理论。

形形色色的对策现象,一般都具有三个最基本的要素: （1）局中人．具有决策权的参与对策的各方叫做局中人．局中人既可以理解成个人（如狮子与奴隶、齐王与田忌等）,也可以理解成集体（如参加比赛的球队）．从人类与大自然进行斗争的角度理解,也可以把大自然作为局中人,同时把那些得失一致的参加者看作是一个局中人．（2）策略集．对策过程中每个局中人可以采取的方案称为该局中人的策略．一个局中人可能采取的所有策略则称为他的策略集．（3）得失函数．一局对策结束之后,每个局中人都有自己的得与失,它与各局中人所采取的策略有关,故称为得失函数。

只有两个局中人的对策叫二人对策,三人以上叫多人对策．在二人对策中,如果胜者之所得就是负者之所失,双方得失之和为零,则称此种对策为二人零和对策．实际生活中许多问题都可以归结为二人零和对策问题,如人狮之斗、田忌赛马及各种追踪问题．如果对策各方得失之和大于零,即是互相协助、合作的,则称这种对策为合作对策。

对策论的应用很广,尤其是作为新一代更复杂的微分对策理论,由于与控制理论特别是最优控制理论紧密相联,已经能够解决许多实际问题,在军事部署、自动控制、海洋捕捞、农业抗灾、贸易竞争、外交谈判、疾病医治以及各种体育比赛中被广泛应用．进入70年代后,对策论更加向纵深发展．如模糊数学是新近发展起来的一个数学分支,在对策论中也得到了应用．借助模糊数学,可开辟对策论研究的新领域,用以探讨如周围环境、对策策略、合作关系等在模糊情况下的对策问题。

毋庸讳言,对策论,尤其是微分对策理论,毕竟还只是一门年轻的科学,其理论和应用不论在广度或是深度方面都有许多问题,等待着广大有识之士去开垦、去发掘、去探讨．相信在不远的将来,在对策论这片土地上,会绽开更多、更美的花朵。