在日常生活中,我们都有这样的经验,无论干什么事都希望以最小的代价获得最大的成功．例如上街购买东西时,我们总是挑那些质量好、外形最美观、价格也便宜的商品；在学习上,我们喜欢掌握最好的学习方法,以便在最短的时间内取得最好的学习成绩；在工作时,我们更愿意用最轻松愉快的方式来取得最满意的工作效果．这些看似平常的日常现象,其中包含了现代控制理论中的＂最优化＂思想．将上述这种＂最优化＂的观点应用于工程实践,便产生了在社会生活各个方面得到广泛应用的最优控制技术。

最优控制理论的发展是伴随着＂最优化＂概念的提出而开始的．在第二次大战期间及以后的一段时间内,应战争和军事防御上的需要,以提高大炮发射命中率为主要目标的自动控制系统（通常叫做伺服系统）的技术日臻完善．但是,随着社会的发展,简单的反馈控制已经难以满足工程实践的要求,传统的系统设计方法也无法实现日渐增高的性能指标．在这种情况下,科学家们通过大量的研究,于50年代初提出了最优化的概念,并试图对控制对象施加最优控制．但由于理论上尚不完善故未能真正实现．直到1960年前后,由于在控制理论中引入一系列新的研究方法和数学成果,推出了最优控制所必须满足的必要的充分条件后,才使最优控制的应用逐渐普及,并成为60年代自动控制领域的热门课题．特别是空间技术的迅猛发展,更进一步推动了最优控制理论向前迈进．举个例子来说,为了使宇宙飞船登月舱能以最小的燃料在月球表面准确、平稳地实现＂软着陆＂,即落到月球表面时的速度恰好为零,以避免与月球表面发生碰撞而损坏舱内设备,必然选择合适的控制方式来改变火箭发动机的推力．这就是所谓的＂月球软着陆＂问题,也叫做＂燃料最省控制问题．＂

再举一个例子: 坐电梯．开关一按,哧溜一下就到了几十层的大楼顶上．电梯省时省力,是现代科学和文明的产物．不过,应当怎样来控制电梯的运动,使它能以最短的时间到达顶楼（或从楼上下到地面）地面呢? 也许有人会说,这还不简单,让电梯始终以最快的速度直上（或直下）不就行了么! 其实仔细想一下就会发现这种控制方式是不行的．因为当电梯以最大的速度冲向楼顶（或地面）时,必然会发生剧烈的碰撞而造成设置损坏甚至人员伤亡．因此必须运用科学分析的方法,制定合理可行的控制方案,既要保证电梯上升（或下降）的时间最短,又要让它到达楼顶或地面时速度恰好为零．这也是一个最优控制问题,我们称之为＂时间最优控制问题＂。

为了解决各种各样的最优控制问题,人们找到了许多方法,其中有两种最有成效．一种是美国学者贝尔曼于1953～1957年间研究提出的＂动态规划＂；另一种是前苏联学者庞特里亚金于1956～1958年间创立的＂极大值原理＂。